確率・統計学の学習ベーシックス・システム

最終更新日 19/9/26
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書籍

  『わかりやすい統計学』(丸善出版)
  『統計学入門』(東京大学出版会)
  『人文・社会科学の統計学』(東京大学出版会)
  『自然科学の統計学』(東京だ学出版会)
   『松原望 統計学』(東京図書)
   『ベイズ統計学概説』(培風館)

書籍目次

『わかりやすい統計学』(丸善出版)
I 統計の考え方
1 統計学の意義
1.1 統計学の有用性
1.2 統計学の誤用
1.3 経験と知識
II 統計の解釈
2 データの解釈
2.1 日常生活とデータ 女性が一生の間に産む子供の数
2.2 尺度と数量化
3 データと地域
3.1 地域性の統計分析
3,2 クロスセクション
4 時系列データ
4.1 時系列グラフを読む(その1:経済指標)
4.2 時系列データを読む(その2:エンゲル係数)
4.3 時系列データを読む(その3:気象データ)
5 分布とヒストグラム
5,1 度数分布(その1:恋愛期間中の電話利用パターン)
5.2 度数分布(その2:試験から住宅まで)
5.3 偏差値
5.4 ローレンツ曲線とジニ係数
6 平均値
6.1 平均値の実験ー平均の統計的性質
6.2 高すぎる平均貯蓄額ー非対称分布
6.3 現象の分布と期待値
7 相関
7.1 相関関係(その1:統計学のはじまり)
7.2 相関関係(その2:予測)
7.3 相関関係(その3:金融工学におけるポートフォリオ分析)
8 質的変数
8.1 名義尺度=賛否、性別、学歴、階層、購買行動
8.2 クロス表
9 順位
9.1 順位の研究(その1:ランク-サイズ・ルール)
9.2 順位をふるー売上げの上昇・下降傾向
9.3 地域の順位
9.4 順位のデーターどの程度リスキーか
9.5 順位の研究(その2:語の出現頻度と語長)
III 統計分析
10 平均の統計分析
10.1 平均、分散、標準偏差、偏差値
10.2 偏差値による比較ースポーツ・データ
10.3 スチューデントのt検定ー有意性の判断
10.4 平均の比較(2標本t検定)
11 相関係数
11.1 相関係数(その1:年齢血圧関係)
11.2 相関係数の計算ー統計ソフトウェアの利用
11.3 相関係数(その2:層別と偏相関)
12 回帰と予測
12.1 回帰直線ー最小二乗法による予測
12.2 回帰分瀬kの実際
12.3 重回帰−より高度なモデル
13 カテゴリカルデータ
14.1 適合度ーデータの当てはまり
14.2 二重クロス表ー要因の関連をしらべる
付録A ノンパラメトリック的方法
A.1 順位相関ー順位からの相関関係
A.2 ランの統計ーランダム仮説
付録B 因子分析
B.1 2変量から多変量へー現象の共通原因
付録C 統計表
C.1 正規分布表
C.2 t分布表
C.3 χ2分布表
『統計学入門』(東京大学出版会)
1 統計学の基礎
1.1 統計学とは
1.2 統計データと統計手法
1.3 統計データの分析プロセス
練習問題
2 1次元のデータ
2.1 度数分布とヒストグラム
2.2 代表値
2.3 散らばりの尺度
練習問題
3 2次元のデータ
3.1 2次元のデータとは
3.2 散布図と分割表
3.3 相関係数
3.4 直線および平面のあてはめ
練習問題
4 確率
4.1 ランダムネスと確率
4.2 標本空間と確率
4.3 確率の定義
4.4 加法定理
4.5 条件付確率と独立性
練習問題
5 確率変数
5.1 確率変数と確率分布
5.2 確率変数の期待値と分散
5.3 モーメントとモーメント母関数
5.4 チェビシェフの不等式
練習問題
6 確率分布
6.1 二項分布とベルヌーイ分布
6.2 幾何分布と負の二項分布
6.3 ポアソン分布
6.4 幾何分布と負の二項分布
6.5 一様分布
6.6 正規分布
6.7 指数分布
6.8 ガンマ分布
6.9 ベータ分布と一様分布
6.1 コーシー分布と一様分布
6.11 対数正規分布
6.12 パレート分布
6.13 ワイブル分布
6.14 超幾何分布
[付節]モーメント母関数
練習問題
7 多次元の確率分布
7.1 同時確率分布と周辺確率分布
7.2 条件付確率分布と独立な確率変数
7.3 多次元正規分布
7.4 独立な確率変数の和
[付節]数学的証明
練習問題
8 大数の法則と中心極限定理
8.1 大数の法則
8.2 中心極限定理
8.3 中心極限定理の応用
練習問題
9 標本分布
9.1 母集団と標本
9.2 母数と統計量
9.3 統計量の標本分布
9.4 有限母集団と有限母集団j修正
練習問題
10 正規分布からの標本
10.1 正規分布の性質
10.2 分散が既知のときの標本平均の標本分布
10.3 標本分散の標本分布
10.4 分散が未知のときの標本平均の標本分布
10.5 2標本問題
10.6 標本相関係数の標本分布
練習問題
11 推定
11.1 点推定と区間推定
11.2 点推定の考え方とその手順
11.3 点推定の基準
11.4 点推定の例
11.5 区間推定
練習問題
12 仮説検定
12.1 検定の考え方
12.2 正規母集団に対する仮説検定
12.3 いろいろのカイ2乗検定
12.4 中心極限定理を用いる検定
12.5 検出力
練習問題
13 回帰分析
13.1 回帰分析
13.2 回帰係数の推定
13.3 偏回帰係数の統計的推測
13.4 重回帰分析
13.5 [付節]ガウス・マルコフの定理の証明
練習問題
附章
統計数値表
練習問題の解答
索引
『人文・社会科学の統計学』(東京大学出版会)
1 統計学とデータ
1.1 統計学の役割
1.2 調査にともなう誤差
1.3 無作為標本抽出と確率
1.4 有意確率と仮説検定
1.5 標本誤差と標本の大きさ
2 データの分析
2.1 データのグラフ表示
2.2 相関係数
2.3 回帰分析
3 標本調査法
3.1 全数調査と標本調査
3.2 単純無作為抽出に基づく標本調査法
3.3 その他の標本抽出法
3.4 標本調査の例
無作為抽出における分散σ2の評価
4 統計調査と経済統計
4.1 統計調査
4.2 おもな経済統計
4.3 国民経済計算(SNA)
5 地域統計
5.1 地域統計データ
5.2 統計地域
5.3 地域統計の分析
6 経済分析における回帰分析
6.1 線形回帰モデル
6.2 標準的な仮定
6.3 最小二乗法による係数の推定
6.4 誤差項の系列相関
6.5 分散不均一性
6.6 多重共線性
6.7 マクロ経済モデルとその推定
7 経済時系列のデータの分析
7.1 時系列の記述統計的方法
7.2 確率過程と時系列モデル
7.3 非定常経済時系列の予測
8 社会調査
8.1 社会調査の進め方
8.2 調査票の作り方
8.3 サンプリングのしかた
9 社会移動データの分析手法
9.1 移動表と移動指標
9.2 対数線形モデル
10 要因探求の方法
10.1 データ構造と因果的メカニズム
10.2 共通要因のコントロール
10.3 媒介要因の探求
10.4 指標値のちがい
11 心理測定データの解析
11,1 心理測定データ
11.2 一次元尺度の構成
11,2 多次元尺度構成法
ヤング・ハウスホルダーの定理
12 テスト理論
12.1 古典的テスト理論
12.2 項目反応理論
12.3 テスト情報量
12.4 項目反応モデルの応用
13 心理・教育データのための統計的方法
13.1 因子分析法
13.2 実験計画法
13.3 研究成果の統合
『自然科学の統計学』(東京だ学出版会)
1 確率の基礎
1.1 いろいろな確率分布
1.2 モーメント母関数の性質と応用
1.3 中心極限定理
2 線形モデルと最小二乗法
2.1 線形モデル
2.2 最小二乗法
2.3 最小二乗推定量の分散
2.4 誤差分散σ2の推定
2.5 正規線形モデルと標本分布
2.6 線形仮説の検定
線形代数と統計学
3 実験データの分析
3.1 2標本問題
3.2 1元配置分散分析
3.3 交互作用と要因実験
3.4 2元配置分散分析
4 最尤法
4.1 一般線形モデル
4.2 最尤法
4.3 データの持つ情報量
4.4 最尤推定量の最適性
4.5 検定の漸近論
5 適合度検定
5.1 X2適合度検定
5.2 2つの二項分布の比較
5.3 多項分布の一様性検定
5.4 分割表の対称性の検定
5.5 ブラッドリー・テリーのモデル
5.6 3次元分割表と対数線形モデル
6 検定と標本の大きさ
6.1 検定の検出力
6.2 主な検定と検出力
6.3 標本の大きさnの決定
6.4 最強力検定
7 分布の仮定
7.1 正規分布の仮定
7.2 点推定
7.3 仮説検定
7.4 正規分布の仮定のチェック
8 質的データの統計的分析
8.1 二値データ
8.2 ロジット・モデルとプロビット・モデル
8.3 確率の推定
8.4 説明変数が2個以上の場合
9 ベイズ決定
9.1 ベイズの定理
9.2 事前確率分布と事後確率分布
9.3 ベイズ推定
9.4 統計的決定理論
9.5 ベイズ判別
10 確率過程の基礎
10.1 ランダム・ウォークと破産問題
10.2 ブラウン運動
10.3 マルコフ連鎖
10.4 ポアソン過程と出生死滅過程
10.5 確率過程の応用例
差分方程式の解法
11 乱数の性質
11.1 乱数の性質
11.2 一様乱数の発生法
11.3 正規乱数の発生法
11.4 一般の乱数の発生法
多次元祖結晶構造とスペクトル検定
『松原望 統計学』(東京図書)
1 統計のガイダンス
1.1 「統計」と「統計学」を考える前に
1.2 「統計学」とはなにか
1.3 統計は方法だが、文法でもある
1.3.1 実践から生まれた統計学
1.3.1 記述統計と統計的推測
1.4 統計の有用性と最近の問題点
1.4.1 一通りではない
1.4.2 統計学は文章力
1.4.3 事実を忠実に描写する
2 データのとり方
2.1 分析の始め方
2.2 各種のデータの取り扱い
3 統計学と確率の関係
3.1 統計データと確率
3.2 ゴルトンのクィンカンクス
3.3 簡単な二項分布の例
4 母集団とサンプル
4.1 各種の統計量
4.2 母集団の確率分布のしくみ
4.3 重要な確率変数Xの確率分布(分布各論)
4.4 確率分布の演算
5 推論の基礎
5.1 確率分布への適合(χ2分布)
5.1.1 データ数字の確率分布
5.1.2 χ2統計量
5.1.3 χ2分布
5.2 有意差検定の基礎と発展(t分布)
5.2.1 z検定
5.2.2 t統計量
5.2.3 t分布の導出
5.3 分散の比較(F分布)
5.3.1 F分布の適用場面
5.4 十分統計量と統計分析の始まり
5.4.1 データの置き換え
5.4.2 まとめる関数
5.4.3 十分統計量の定義
5.4.4 ネイマンの因数分解基準
6 統計的推定
6.1 推定論のはじめ
6.1.1 推定バイアスと不偏推定量
6.1.2 一致推定量
6.1.3 効率性
6.2 最尤推定法
6.2.1 点推定と区間推定
6.2.2 フィッシャーの最尤推定
6.2.3 いろいろな分布のパラメータ推定
6.3 信頼区間の考え方
6.3.1 区間推定と信頼区間
6.3.2 信頼区間の構成法と意味
6.3.3 比較の信頼区間
6.3.4 二項分布と社会調査への適用例
6.3.5 信頼区間に対する批判ーフィデューシャル確率
6.3.6 クラメール=ラオの不等式
6.3.7 平均二乗誤差を基準に
7 仮説検定
7.1 χ2適合度検定
7.1.1 有意差検定の結論
7.1.2 よりよい理解のために
7.1.3 発展への基礎
7.2 有意差検定の発展
7.2.1 有意とは(再論)
7.2.2 有意水準
7.2.3 手続き方法
7.2.4 有意差検定の注意点
7.3 統計的仮説検定の理論
7.3.1 有意性検定の発展
7.3.2 統計的仮説検定の考え方
7.3.3 t検定の方法
7.4 おもな仮説検定の方法
7.4.1 スチューデントの2標本検定
7.4.2 シミュレーションによる理解
7.4.3 相関係数の検定
7.4.4 シミュレーション
7.5 分散の検定
7.5.1 サンプルの分散
7.5.2 s2の分布と自由度
7.5.3 母分散の有意差検定
7.6 分割表の独立性のχ2検定
7.6.1 χ2分布を用いる検定
7.6.2 独立性とは
7.7 検定の検出力
7.7.1 検出力とは
7.7.2 検出力の計算
7.8 高い検出力の検定
8 最小二乗法と回帰分析
8.1 回帰分析とは
8.2 最小二乗法
8.2.1 基礎
8.2.2 回帰分析を始める
8.2.3 重回帰分析のパラメータ推定
8.3 回帰分析のパフォーマンス
8.3.1 回帰分析の読み方I
8.3.2 回帰分析の読み方II
9 一般線形モデル
9.1 行列表示
9.1.1 行列で計算
9.1.2 重回帰の計算
9.2 回帰係数の有意差検定
9.2.1 回帰係数の標準偏差とt値
9.2.2 回帰係数の信頼区間
9.3 多重共線のトラブル
9.3.1 行列のX'Xの変調
9.3.2 独立変数の完全な相関
9.3.3 多数共線とは
9.4 対処法(1)リッジ回帰
9.5 対処法(2)主成分回帰
9.5.1 固有値問題による変数を再構成
9.5.2 統計学でも固有値
9.5.3 主成分の構成
9.5.4 主成分で回帰
10 重回帰分析の実際と発展
10.1 回帰分析の理解
10.1.1 回帰分析と相関関係
10.1.2 決定係数、重相関係数を求める
10.1.3 t値の計算
10.2 重回帰分析を使いこなす
10.2.1 「偏回帰係数」の意味
10.2.2 偏相関係数
10.2.3 決定係数、F値で変数選択
10.2.4 マローズのCp基準
10.2.5 分散拡大因子による警告
10.3 ガウス=マルコフの定理
10.4 ロジスティック回帰
10.4.1 ロジット
10.4.2 一般線形モデル
11 分散分析
11.1 計画された実験のデータ
11.1 t検定の発展
11.2 一元配置
11.2.1 因子A
11.2.2 因子Aの検定
11.2.3 平方和とその分解
11.2.4 F分布で因子Aの有意性を判断
11.2.5 完全なランダム計画
11.3 くり返しのない二元配置
11.3.1 くり返しなしのケース
11.3.2 再び平方和の分解
11.3.3 二元配置レビュー
11.4 くり返しのある二元配置
11.4.1 くり返しありのケース
11.4.2 交互作用を入れた平方和の分解
11.4.3 交互作用の重要性
11.4.4 おわりに
付節  多重比較
直列式’の落とし穴
多重比較で対応
チューキーの方法(T法)
シェフェの方法(S法)
12 大標本理論
12.1 統計学と大標本理論
12.1.1 nが大きいとき
12.1.2 大数の法則(強法則、弱法則)
12.1.3 中心極限定理
12.1.4 メリット2通り
12.2 統計学への応用
12.3 最尤推定量の大標本分布
13 分布によらない統計的方法
13.1 ノンパラメトリック統計学とは何か
13.2 分布によらない方法
13.3 順位の不変性
13.4 順位相関係数
13.5 順位による検定
13.5.1 順位和検定
13.5.2 ウィルコクソンの順位和検定
13.5.3 マン=ホイットニー検定
13.6 ロバスト推定
14 ベイズ統計学の基礎
14.1 ちょうど逆
14.2 事後確率の計算と意味
14.3 ベイズ統計学へ
14.4 正規分布の共役事前分布
14.5 スタインのパラドックス
15 シミュレーションによる数理統計学
15.1 「統計機械」としてのコンピュータ
15.2 ジャックナイフ法の原理
15.3 ブーストラップス法の原理
『ベイズ統計学概説』(培風館)(基礎レベルを準備中)
1 標本理論入門
1.1 頻度主義に基づく統計的推測の基礎知識
1.2 頻度主義統計学のはじまり
1.3 ネイマンーピアソン理論の基本的考え方
1.4 ベイズ統計学レビュー
2 ベイズ統計学の基礎
2.1 ベイズ統計学の発展
2.2 確率の頻度説
2.3 主観確率
2.4 ベイズの定理と事前確率分布
2.5 ベイズの定理からベイズ統計学へ
2.6 事後分布の極限
2.7 予測分布
3 事前分布の選び方
3.1 事前分布の選び方(1):自然共役分布
3.2 事前分布の選び方(2):リンドレーのあいまい事前分布
3.3 事前分布の選び方(3):ジェフリーズの不変原理
3.4 事前分布の選び方(4):ボックス・チャオの無情報的事前分布
3.5 事前分布と有意差検定
4 統計的決定と情報の価値
4.1 不確実性のもとでの意思決定
4.2 意思決定方式の順序付けと許容性
4.3 ミニマックス決定方法とベイズ決定方式
4.4 完全情報の期待価値
4.5 ベイズ決定(推定)
4.6 不確実性下でのベイジアンコントロールと期待値の合理性
5 無情報的事前分布の応用
5.1 正規分布に対する推定
5.2 ベイズ回帰分析
5.3 ベイズ統計学の階層モデル
5.4 経験的ベイズの方法
6 統計的情報
6.1 統計理論と情報
6.2 エントロピー
6.3 カルバック-ライブラーの情報数
6.4 連続情報源の通信理論
7 ベイズ更新と逐次仮説検定
7.1 ベイズ更新による決定の考え方
7.2 逐次確率比検定
7.3 逐次決定問題
8 ギブス・サンプリングによるMCMCのベイズ統計学への応用
8.1 シミュレーション
8.2 メトロポリスーヘイスティングスによる標的密度のつくり方
8.3 ギブス・サンプリングとベイズ分析
8.4 完全条件付き分布でMCMCを実行する
8.5 WinBUGSの概観