基礎統計 レポート(2)
確率・確率変数・確率分布・期待値と分散・例

2002.6.19, 20

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1 ポーカーで、ワン・ペアを得る確率を求めなさい。

2 [0, 1]上の一様分布の平均、分散を求めなさい。

3 ある商品の 1 週間の販売個数は期待値が 100 個で、分散が 82 であることがわかっているとする。1 週間の販売個数が 80 個と 120 個の間にくる確率についてどのようなことがいえるか。

4 
i) ある棒高跳びの選手は、練習中 10 回に 3 回の割合で 5m のバーを跳ぶことができる。試合でも練習時の実力が発揮できるものとして、3 回の試技で 5m のバーを跳ぶことができる確率を求めなさい。
ii) ある小学校では、冬期は λ=2 のポアソン分布で一学級に風邪による欠席者が出る。小学校には全部で 20学級ある。欠席者数別の学級数を表 6.2〜6.5 のごとく求めなさい。またこの表から平均欠席者数を求めなさい
iii) ある家庭用健康器具のセールスマンは訪問販売で 1 日 1 セット売ることを指示されている。また市場調査データからこの健康器具は、100 家庭当り 15 家庭で売れていることがわかっている。セールスマンが 1 セット売るまでの訪問回数(軒数)の確率分布を各 1, 2, …(回、軒)に対し表にしなさい。回数の分類は適当に「以上」でまとめてよい。
iv) ある消費者行動のボランティア・グループは 8 人の男性と 12 人の女性から構成されている。この中から 5 人の委員を選出することになったが、活動の負担を公平化するために、委員の決定はくじ引きの方法をとった。グループの性別構成が公平に代表される結果が期待される確率を求めなさい。

5 
i) ある年度のセンター入試の得点が平均 617.36、標準偏差 128.11 の正規分布に従っていると仮定したとき、750 点以上の確率を求めなさい。また受験者数が 60 万人のとき、750 点の席次(順位)を求めなさい。
ii) 公衆電話の通話時間が平均 5(分)の指数分布に従っているとする。通話が 5 分以上となる確率を求めなさい。
iii) あるダムの寿命は λ=1/5,α=10 のガンマ分布に従っているとする。このダムが 60 年目にも機能している確率を求めなさい。(EXCELを用いる)。

[ ヒント]
   http://www.qmss.jp/e-stat/  =>
   http://www.qmss.jp/e-stat/excel/  =>
   http://www.qmss.jp/e-stat/excel/commands-dist.htm 参照。
GAMMADIST 解説を読み、EXCEL 起動、fx で「統計」にアクセスし、GAMMADIST で A=10, B=5, x=60 とすると、P(X ≦ 60) を得る。これから求められる。


 確率の基礎と発展(参考) => こちら