基礎統計 レポート(4)

統計分析ミニマム学習

7/17, 18 出題、8/9 提出(提出法注意)

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databank などへのリンク、誘導解説など早期に整備中。

以下では< >は、参考のためのテキスト参照頁などをあらわす。

修正履歴

7/27 9 課題・方法を指定
8/5 9 資料添付


1 【乱数実験】 次の乱数をそれぞれ 20 個出しなさい(EXCEL あるいは乱数表)。
   i) (一様乱数) 区間 [0, 1] 上の一様乱数 <p.91-2, 98, 191>
   ii) (正規乱数) 標準正規分布 N (0,1) にしたがう正規乱数

2 【%点】 次の値を求めなさい。分布表、EXCEL または両方(精確さ異なる)を用いる。
   i) 自由度 4 の χ2 分布の上側 5%点 <p.109, 282ff>
   ii) 自由度 9 の t 分布の上側 2.5%点、同 5%点 <p.202, 281>
   iii) 自由度 (3, 9) の F 分布の上側 5%点 <p.207, 284ff>

―― 以下の有意性検定においては、有意水準は5%とする。<p.233ff, 237ff, 241> ――

3 【有意性検定:母平均の検定】 母集団の平均に関する次の検定を行いなさい。
   i) (分散既知の場合) 「計量ます」データ(databank 1-1)に対し、母平均が 17.5 であるという仮説を検定しなさい。ただし、母分散は 0.0004 と仮定する。 <p.240>
   ii) (t 検定 [同上未知]) 同上。ただし母分散の仮定はないとする。 <p.241>
   iii) (2 サンプル t 検定 [同]) p.231 の 11.5 の赤血球数の対照実験データに対し、平均の差の有意性を検定しなさい。片側検定を用いること。 <p.243より詳しく>

4 【有意性検定:母分散の検定】(χ2 分布を用いる検定 [1]) 「計量ます」データ(databank 1-1)に対し、母分散が 0.0004(標準偏差が 0.02)という仮説を検定しなさい。 <(10.13),p.242>

5 【有意性検定:適合度の検定】(χ2 分布を用いる検定 [2]) テキスト p.89 の乱数さいの度数データに対し、0 - 9 の各目が等確率 1/10 で出現していることの検定を行いなさい。 <p.89, 246, 練12.4, 5>

6 【有意性検定:独立性の検定】(χ2 分布を用いる検定 [3]) 「肥沃度」「ガンと血液型」(databank 1-10)の分割表に対し、2 要因が無関係(独立)か否かを検定しなさい。 <p.248ff, 練12.6, 7>

7 【有意性検定:回帰係数の t 検定】 「私鉄データ」(databank 1-2a, 2-9a)に対し回帰分析を行い、係数の有意性を検定しなさい。 <(3.10), p.262ff, 267ff>

8 【有意性検定:分散比較の F 検定】 p.231 の 11.5 の赤血球数の対照実験データ(databank 2-6a)に対し、母分散は等しいか。検定しなさい。 <(10.24), p.245, 練12.2iii)>

9 (自由研究課題) 【有意性検定:分散分析検定】 多くの母集団の平均に関する一元配置分散分析検定を、自ら作った仮想データあるいは入手したデータ(参考書でもよい)に対し行いなさい。databank 2-6b, 第 3 巻 p.84ff, その他>
   *本問題に対しては資料(1, 2, 3)を配布ずみ(教務課前)。なお、要約であるため極力原資料を読むこと。

10 【パラメータ(母数)推定:不偏性】 1 の乱数データ i), ii) に対し不偏分散を計算し、サンプル・サイズ n で割った定義と比べなさい。 1 参照>

11 【パラメータ(母数)推定:最尤法】(ポアソン分布) p.116 の「ボルトキーヴィッチのデータ」に対し λ を最尤法で推定し度数データにあてはめなさい。 <p.116, p.223ff>

12 【パラメータ(母数)推定:信頼区間】 「計量ます」データ(databank 1-1)に対し、平均の 90%, 95%の信頼区間を求めなさい。 <p.226, 練11.3, 7etc.>

13 【中心極限定理による正規近似】 p.162 図 8.9 および 8.10 の度数分布に最も近い正規分布を与えなさい(密度関数できればそのグラフ表示)。 <p.162ff, p.95, 98, 149etc.>


<お願い> 教官定年のため、今後も web site を利用する人は、早期にアクセス先をhttp://www.qmss.jp/portal/ に切り替えて下さい。東大サイトは利用できなくなります。

―― 皆さん、ご苦労様。ご多幸を祈ります。――