確率論の入門基礎

最終更新日15/10/6
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研修講座「松原望のExcelで学ぶファイナンスのための確率過程」で、連続的「ブラウン運動」の触りを講義します。これがわからないと順当に「ブラック・ショールズの公式」へ到達できません。離散的「二項モデル」(ある種のランダム・ウォーク)のままでも類似の結果は得られますが、導出はゴタゴタし公式も微妙に違いかつ発展や応用が効きません。初心者はもちろん中級者でも限界を感じている人は多いようです分かれ道は極限定理で、スッキリお話しします。[2015.10]

近いうちに(おおむね来春)、ファイナンス統計学・確率論の本格的基礎参考書の翻訳を出版する予定です。それに伴い、本ページおよび、基礎統計データ集の拡充を予定しています。[2015.9]
問い合わせ先 eugbleu at hotmail.com (@を入れてください)。件名をお願いします。

制作者松原望は聖学院大学大学院は退職しましたが、なお客員教授としてあるいは東京大学名誉教授として、研鑽を積み社会に微力ながら貢献してゆくつもりです[2014.3]

制作者松原望は上智大学を定年退職し、聖学院大学大学院政治政策学研究科教授に就任いたしました。今後も一般の方のいっそうの有効利用をめざして充実を図っていくつもりですので、従来にもまして皆様のご活用を歓迎致します。今後もよろしく。[2008/4]

制作者松原望は、東京大学を定年退官し、上智大学教、東京大学名誉教授となりましたが、本サイトはすでに事実上全国的利用となっていました。今後、上智大学の授業を念頭において作成を続けますが、一般の方の利用は従来通り歓迎致します。今後もよろしく。[2004/4]

責任編集 松原 望(Nozomu Matsubara, Ph.D.)
東京大学大学院新領域創成科学研究科教授・
総合文化研究科及経済学研究科教授(兼)、
放送大学客員教授
専攻:相関社会科学、統計学
メールアドレス

『人間と社会を変えた9つの確率・統計学物語』(Amazon.co.jpへ)
スペースの都合で掲載できなかった内容を順次解説します。(作成中:2015/0512更新)

ベルヌーイシュトラッセ(ベルヌーイ通り)
一族から何人もの数学者、物理学者を輩出した天才家系ベルヌーイ家の名を今に残すスイス、バーゼルの一角。バーゼルは、宗教改革者カルヴァン、同派プロテスタント神学者K. バルト、数学者オイラー、人文主義哲学者エラスムスなどを輩出。確率論では「ベルヌーイ分布」もある。

皆様に愛読されてもう11版になりました。
非常にわかりやすいという定評をいただいていますが、やはり
7章からはさらにわかりやすくしてほしいという声がよせられて
います。「ギルサノフの定理」「マルチンゲール測度」のところを
改訂時に工夫して、読者の願いにこたえます。ご意見は下記に。
eugbleu at hotmail.com (@を入れてください)[2015/9/24]

なじみ薄かったこの分野も最近は社会の「ニーズのある本」へ

「伊藤の定理」(伊藤の補題)が初代ガウス賞受賞(=>図に注目)New !
  (八重洲ブックセンター、大学生協もこの方面に注力。)

このサイトのかなりの内容をカバー(広告DM
  入手しにくい場合は、東京図書(03-3288-9461)へ、
  またはクロネコ・ヤマトアマゾンのサービスへ
  参照登録番号:ISBN4-489-00659-4

正誤表(06/06/11 更新) New !

いまや確率は日常生活のすみずみまで常識に。
*映画 「1 chance sur 2」(2つに1つの確率)から

What's New

  11/12/25 「確率過程」「ファイナンス」さらにやさしく => 新刊
「ベルヌーイ家の人々」 => 新刊(正誤表も)
  08/05/06 第6版発売
  07/05/23 いろいろなブラウン運動をディスプレー
『入門 確率過程』読者からの感想追加
  07/05/11 円周率(π)1001桁を乱数用に(下記4.
07/04/10 第5版で訂正済み
  07/01/28 確率変数を「宝くじ」でわかりやすく理解
  06/12/19 確率シミュレーション練習問題
  06/09/20 「伊藤の定理」(伊藤の補題)が初代ガウス賞受賞
  06/06/11 『入門確率過程』正誤表更新
  06/05/19 『入門確率過程』第3刷正誤表搭載

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内容

確率の基本的内容の一覧です。これくらはいきちんと知っておかないと、これからはこの方面では専門家としてやっていけないでしょう。特に「基礎」はそうです。その意味で「確率エッセンス・リスト」です。今後、逐次充実してまいります。

なお、社会的価値がかかわる問題における確率の理論は確率論では扱われず、意思決定理論あるいは計量社会科学の課題となります。

=> まずはその入門でセンスをきたえましょう。

また、統計学での確率の用い方は、統計学の問題となります。

基礎編

0. 客観確率と主観確率

1. 主要公式の解説

1.1. 諸定義

1.2. チェビシェフの不等式  解けますか

1.3. 大数の法則と中心極限定理

1.4. 著名例題

1.5. 練習問題

1.6.  「ロト6」など宝くじの当選確率計算の誤りについて(制作中) New !

2. 確率分布各論  参考 : 『統計学入門』第 6 章、統計学で用いる確率分布

2.1. 離散型

2.2. 連続型

2.3. 2次元(変量)正規分布

2.4. 練習問題

2.5. エクセルで確率分布の図を見る New !

モンテ・カルロの「グラン・カシノ」

発展編

3. 確率過程

3.1. ランダム・ウォークと破産問題  解けますか

3.2. ウィーナーのブラウン運動  できますか

3.3. マルコフ過程とマルコフ連鎖

3.4. 定常過程

3.5. 確率積分

3.6. マルチンゲール New !

4. いろいろな乱数

*) 直接の発生コマンド用意。一般には一様乱数から。

5. シミュレーション(逐次、制作充実中)

6. ファイナンス工学の入門基礎 New !

7. ORと意思決定 [未確定]

8. エントロピー => 考え方入門 New !

9. 暗号理論 [未確定]

10. 確率の計算 [未確定]

11. 確率論史 [未確定]

12. 使用テキスト・参考書

13. その他

14. 続編刊行企画中


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最終更新日 : 2011/12/31 .